يعتبر علم الرياضيات واحدًا من أهم العلوم التجريبية، إذ تعتمد عليه الكثير من المعارف الأخرى كالفيزياء والكيمياء والهندسة وغيرها، وعلى الرغم من ذلك فإن البعض يواجه مشكلة في فهم قاعدة الإشارات، ولكننا في هذا المقال سنلقي الضوء عليها، ونقترح طريقة سهلة لحفظ قاعدة الإشارات واتقانها من هنا فصاعدًا؛ فتابع القراءة.
العلامات الإيجابية والسلبية أساسية في العمليات الحسابية والتعبيرات الجبرية والمعادلات التي تمثل الاتجاه أو الحجم أو اتجاه الكميات.
قاعدة الإشارات في الرياضيات
في الرياضيات تمثل الإشارات الحسابية الحالة الإيجابية والسلبية للعدد، والتي تتخذ اتجاهات أو قيمًا متعاكسة على خط الأعداد الذي يتوسطه الصفر، فالأعداد الموجودة على يمين الصفر تسمى بالأعداد الموجبة وتحمل الإشارة (+)، بينما تسمى الأعداد على يسار الصفر بالأعداد السالبة وتحمل الإشارة (-)، وإليك أمثلةً عليها:
- الأعداد الموجبة: تشير العلامة الموجبة (+) إلى أرقام أكبر من الصفر. على سبيل المثال: +5، +4.5، +1\2.
- الأعداد السالبة: تشير العلامة السالبة (-) إلى أرقام أصغر من الصفر. على سبيل المثال: 7-، 8.5-، 6\5-.
وتعتبر العلامات الإيجابية والسلبية أساسية في العمليات الحسابية والتعبيرات الجبرية والمعادلات التي تمثل الاتجاه أو الحجم أو اتجاه الكميات.
إذا كان العددان في العملية موجبين، فإن النتيجة موجبة: (موجب) * (موجب) = (موجب)
طريقة سهلة لحفظ قاعدة الإشارات
إن فهم قاعدة الإشارات ليست بالشيء الصعب أبدًا، بل هي سهلة وبسيطة ولكنها تحتاج إلى القليل من التركيز، وخاصة أنها تختلف بحسب العملية الحسابية المراد إيجاد نتيجتها، فلكل من الضرب والقسمة والجمع والطرح قاعدة خاصة نبينها فيما يلي مع أمثلة توضيحية على كل منها:
-
قاعدة الإشارات لعملية الضرب
- إذا كان العددان في العملية موجبين، فإن النتيجة موجبة: (موجب) * (موجب) = (موجب)
(4+) * (5+) = (20+)
(5+) * (1\2+) = (2\5+)
- إذا كان العددان سالبين، فإن النتيجة موجبةٌ أيضًا لأن أحدهما يلغي الآخر: (سالب) * (سالب) = (موجب)
(17-) * (1-) = (17+)
(99-) * (2-) = (198+)
- إذا كان أحد العددين موجبًا بينما الآخر سالب فحينها تكون النتيجة سالبة: (موجب) * (سالب) = (سالب)
(9+) * (8-) = (72-)
(6-) * (4+) = (24-)
-
قاعدة الإشارات لعملية القسمة
- في عملية القسمة إذا كان العددان في العملية موجبان، فإن النتيجة موجبة: (موجب) ÷ (موجب) = (موجب)
(8+) ÷ (2+) = (4+)
(36+) ÷ (6+) = (5+)
- إذا كان العددان سالبين، فإن النتيجة موجبةٌ أيضًا لأن أحدهما يلغي الآخر: ( سالب) ÷ (سالب) = (موجب)
(100-) ÷ (2-) = (50+)
(3-) ÷ (1-) = (3+)
- إذا كان أحد العددين موجبًا بينما الآخر سالب فحينها تكون النتيجة سالبة: (موجب) ÷ (سالب) = (سالب)
(5+) ÷ (1-) = (5-)
(27-) ÷ (3+) = (9-)
-
قاعدة الإشارات لعملية الجمع
- إذا كان العددان موجبين، فإن النتيجة موجبة: (موجب) + (موجب) = (موجب)
(200+) + (2+) = (202+)
(7.5+) + (40+) = (47.5+)
- إذا كان العددان سالبين، فإن النتيجة سالبة مع جمع كل منهما: (سالب) + (سالب) = (سالب)
(37-) + (5-) = (42-)
(3-) + (8-) = (11-)
- إذا كان أحد العددين موجبًا بينما الآخر سالب فحينها تكون الإشارة للعدد الأكبر قيمة بينهما ونطرح: (موجب) + (سالب) = الإشارة للأكبر ونطرح
(11+) + (4-) = (7+)
(70-) + (60+) = (10-)
يساعد التدرب على استخدام قواعد الإشارة مع أمثلة متنوعة في تعزيز فهمك وتحسين قدرتك على تطبيق القواعد بشكل صحيح
-
قاعدة الإشارات لعملية الطرح
- في عملية الطرح إذا كان العددان موجبين يتم النظر إلى الرقم الأول، إذا كان أكبر من الرقم الثاني فسيكون رقمًا موجبًا آخر ونطرح، أما إذا كان أصغر فسيكون سالبًا ونطرح: (موجب) - (موجب) = إشارة الأكبر ونطرح.
(66+) - (44+) = (22+)
(16+) - (10+) = (6+)
(9+) - (10+) = (1-)
- إذا كان العددان سالبين يتم النظر إلى الرقم الأول، إذا كان أصغر من الرقم الثاني فسيكون رقمًا موجبًا آخر ونطرح: (سالب) - (سالب) = إشارة الأكبر ونطرح.
(9-) - (12-) = (3+)
(3-) - (7-) = (4+)
- إذا كان أحد العددين سالبًا والآخر موجبًا يتم النظر إلى الرقم الأكبر، إذ تأخذ النتيجة إشارته ونطرح: (سالب) - (موجب) = إشارة الأكبر ونطرح.
(18-) - (7+) = (11-)
(1-) - (20+) = (19+)
(5-) - (15+) = (10+)
(13-) - (6+) = (7-)
يعد تعليم الآخرين أحد أفضل الطرق لترسيخ فهمك للمفاهيم بالعموم، لذا اشرح قواعد الإشارة لشخص آخر
نصائح مهمة لحفظ قاعدة الإشارات
بمجرد مراجعة القواعد السابقة ستتمكن من معرفة قاعدة الإشارات وتطبيقها على كافة العمليات الحسابية التي تواجهك، لكن لدينا نصائح إضافية مهمة ستسهل عليك الأمر:
- فهم المنطق: بدلاً من مجرد حفظ القواعد، افهم سبب إجرائها، فعلى سبيل المثال افهم لماذا تؤدي إضافة رقمين سالبين إلى نتيجة سلبية أو لماذا يعادل طرح رقم سالب إضافة رقم موجب.
- التدرب على الأمثلة: يساعد التدرب على استخدام قواعد الإشارة مع أمثلة متنوعة في تعزيز فهمك وتحسين قدرتك على تطبيق القواعد بشكل صحيح، طبق الكثير من الأسئلة حتى تتأكد من إلمامك بالمسألة، ولا تنسَ حفظ جدول الضرب للقيام بذلك بوقتٍ أسرع.
- التصور والخيال: تصور خط الأعداد وكيفية وضع الأرقام الموجبة والسالبة عليه، حيث يمكن أن يساعدك هذا على فهم اتجاه العمليات مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، ولا ضرر من رسم خط الأعداد على كراستك وتفحصه من وقتٍ لآخر.
- إنشاء أساليب تقوية: بإنشاء أساليب تقوية أو أدوات مساعدة للذاكرة لتذكر قواعد الإشارة، فمثلًا: "نفس العلامات والإشارات تعطي نتيجة إيجابية"، بينما "علامات مختلفة تعطي نتيجة سالبة"، يمكن أن تساعد هذه القواعد الخاصة بك في تذكر قاعدة ضرب أو قسمة الأرقام الموقعة.
- استخدم سيناريوهات الحياة الواقعية: اربط قواعد الإشارة بسيناريوهات الحياة الواقعية في بيئتك ومحيطك، فعلى سبيل المثال فكر في السيناريوهات التي تنفق فيها المال (كإشارة سالبة) أو تكسب المال (كإشارة موجبة)، أو مثلًا المواقف التي تكون فيها فوق مستوى سطح البحر (إشارة موجبة) أو تحت مستوى سطح البحر (إشارة سالبة)، وهكذا.
- تدرب بانتظام: يتطلب الرياضيات ممارسة منتظمة، لذا اجعل من عاداتك ممارسة المسائل الحسابية يوميًا لتعزيز فهمك لقواعد الإشارة واتقان العلاقات بين الجمع والطرح والضرب والقسمة.
- مراجعة الأخطاء: عندما ترتكب أخطاء أثناء حل المسائل الحسابية راجعها بعناية لتفهم أين أخطأت، ثم حاول حل مسألة مماثلة لها للتأكد من فهمك للخلل وتجنب تكراره، فالتعلم من الأخطاء أمر بالغ الأهمية للتحسين.
- تعليم الآخرين: يعد تعليم الآخرين أحد أفضل الطرق لترسيخ فهمك للمفاهيم بالعموم، لذا اشرح قواعد الإشارة لشخص آخر، أو حتى تحدث مع نفسك عن كيفية حل المشكلات بصوت عالٍ.
- تقسيم المشكلات: قم بتقسيم المشكلات المعقدة إلى أجزاء أصغر يسهل التحكم فيها. فهذا يجعل من السهل تطبيق قواعد الإشارة خطوة بخطوة كما يزيل عنك ضغط الخوف من ارتكاب الأخطاء.
- كن إيجابيًا وصبورًا: يمكن أن تكون الرياضيات مادةً صعبة، ولكن الحفاظ على سلوك إيجابي والتحلي بالصبر مع نفسك هو المفتاح لإتقانها. لا تثبط عزيمتك بسبب النكسات؛ وبدلاً من ذلك، استخدمها كفرص للتعلم والتحسين.
- إنشاء بطاقات تعليمية: قم بإنشاء بطاقات تعليمية تحتوي على أمثلة لعمليات مختلفة تتضمن أرقامًا موجبة وسالبة على جانب ونتائجها على الجانب الآخر، ومن ثم راجع هذه البطاقات التعليمية بانتظام لتعزيز ذاكرتك لقواعد الإشارة وتطوير الذكاء العقلي لديك.
- تدوين ملاحظاتك: قم بتخصيص مفكرة خاصة لتعلم قاعدة الإشارة، بحيث تسجل فيها القواعد الأربعة؛ الضرب والقسمة والجمع والطرح، مع أمثلة شاملة على كلٍ منها، وبهذا يسهل عليك العودة إليها في كل مرة تحتاج إلى ذلك، ولا ضرر من الاستعانة بالأدوات مثل الآلة الحاسبة للتحقق من إجاباتك في الكراسة.
باتباع هذه النصائح والتدرب باستمرار، ستصبح أكثر ثقة في تطبيق قواعد الإشارة وإتقان الرياضيات ككل، وتذكر بأن التأكد من فهمك للإشارات الموجبة والسالبة في علم الرياضيات هو الخطوة الأولى لحل المعادلات الحسابية بكل سهولة.
